| I bastoncini di Nepero |
Non pago della scoperta dei logaritmi Napier inventò inoltre i famosi “bastoncini”, in inglese Napier’s bones, presentati nel suo libro “Rabdologiae” (dal greco rabdos e logos, cioè calcolo coi bastoncini) del 1617. Keplero li impiegò subito per calcolare le orbite dei pianeti affermando che gli avevano risparmiato 400 anni di fatiche: l’avventura del calcolo scientifico automatico era finalmente cominciata. |
| Per questo lavoro si ispirò ad un tipo di moltiplicazione inventato in India, molto diffuso nell’Europa medioevale ed ancora usato in Turchia, in cui le operazioni si effettuano riempendo delle caselle divise a metà da una diagonale: scriviamo esternamente le cifre dei due fattori e in ogni casella, separando le decine dalle unità, scriveremo il prodotto dei numeri corrispondenti alla riga e alla colonna (es. in basso: 9 nella casella 3 (3×3), 15 nella casella 5 (3×5) ecc.). Sommiamo ora le cifre che si trovano sulla stessa diagonale a partire dall’angolo in basso a destra, riportando le decine alla diagonale successiva, ed avremo il risultato. In Italia questo procedimento venne battezzato “per gelosia” e il motivo di questo strano nome lo troviamo nel “Summa de Arithmetica” (1494) di Luca Pacioli: “Con il termine gelosia indichiamo quelle grate che si ha l’abitudine di mettere alle finestre delle case dove abitano delle donne affinché non si possano vedere con facilità”. |
| Moltiplicazione per gelosia (235 x 30 = 7.050) |
| Napier sintetizzò questo sistema stampando i prodotti su bastoncini di legno o di avorio: le caselle erano precompilate e bisognava solo sommare. Al tempo infatti anche le persone erudite avevano difficoltà con le moltiplicazioni e questo strumento, che rivoluzionò il modo di calcolare, venne prodotto in mille varianti fino alla prima metà del novecento. |
| I bastoncini di Nepero hanno le griglie precompilate (© Mark Richards) |
| Per eseguire le operazioni è necessario accostare i bastoncini ricreando ogni volta la grata e Napier propose un sistema più veloce, chiamato Prontuarium, che consisteva in un set di maschere forate grazie alle quali si individuava rapidamente la diagonale delle cifre da sommare. Il maneggio delle maschere risultò meno facile del previsto e nel 1668 Caspar Schott dispose le numerazioni in cilindri rotanti, inseriti all’interno di una scatola o “cistula”, permettendo così di lavorare senza “capitis defatigatione”. Da notare l’uso del latino, al tempo utilizzato dagli studiosi di ogni nazionalità. |
| Napier propose inoltre una curiosa “scacchiera calcolatrice”, che funzionava in base 2 pur non essendo un sistema digitale, ma questo originale sistema non ebbe alcun seguito pratico. |
| Ricostruzione della “cistula” di Schott, ca. 1668 (© Götz-Kenner) e una variante dei bastoncini inserita in un ventaglio, 1910 (© Stephan Weiss) |
| Calcolare con i bastoncini di Nepero |
| Per effettuare 235 x 3 accostiamo i bastoncini del 2, del 3 e del 5: |
| il risultato si deduce dalla terza riga, basta sommare in diagonale le cifre da destra verso sinistra. Vanno considerati gli eventuali riporti e quindi partendo da destra avremo 5, poi 0 (9 + 1), poi 7 (6 + 1 di riporto), invertiamo ed ecco il risultato: 705. Volendo invece eseguire 235 x 56 si applica la proprietà distributiva al secondo fattore e si dissocia 50. Oggi sembra complicato ma i bastoncini facilitano di molto le operazioni con grandi numeri. Naturalmente si può anche dividere e la versione completa include una tavoletta per elevare a potenza ed estrarre radici. |
| . |